Freitag, 3. Dezember 2021

Der Chi-Quadrat-Test und seine Bedeutung für Ihre Buchhaltung

Kronau. (goe) Vor einiger Zeit lernten Sie hier das «Benfordsche Gesetz» kennen. Sie haben sich vielleicht gemerkt, dass Betriebsprüfer dieses Gesetz gerne anwenden. Ergänzend ziehen die Fachleute vom Finanzamt ebenso gerne den «Chi-Quadrat-Test» heran. Ermittelt das Benfordsche Gesetz anhand einer statistischen Auswertung, ob bei Zahlen die erste Ziffer eine vom zu erwartenden Durchschnitt abweichende Häufigkeit zeigt, geht der Chi-Quadrat-Test noch ein Stück weiter.

Mit Chi-Quadrat-Test bezeichnen Fachleute in der mathematischen Statistik eine Gruppe von Hypothesentests mit Chi-Quadrat-verteilter Testprüfgröße. Wikipedia unterscheidet in Verteilungstest (auch Anpassungstest), Unabhängigkeitstest und Homogenitätstest. Während die Wenigsten wissen, was sie damit anfangen sollen, huscht dem Betriebsprüfer vielleicht ein Lächeln übers Gesicht, denn für ihn sind «Hypothesentests mit Chi-Quadrat-verteilten Testprüfgrößen» tägliches Brot.

Der Verteilungstest kontrolliert in der Betriebsprüfung die Wahrscheinlichkeit einer Ziffer X an einer bestimmten Position innerhalb einer Summe von Werten. Etwa in den Tagesumsätzen einer Kasse. Einzelne Kolonnen in der Auflistung dieser Tagesumsätze werden auf Plausibilität geprüft. Statistisch gesehen tauchen alle Ziffern (0-9) in einer bestimmten Kolonne anteilig zu 10 Prozent auf. Diese 10 Prozent Wahrscheinlichkeit sind das Maß. Trifft diese Wahrscheinlichkeit innerhalb der zuvor vorbestimmten Kolonne nicht zu, sind manuelle Eingriffe die mögliche Ursache, denn: Bei Manipulationen treten einzelne Ziffern mit ungewöhnlichen Schwankungen auf. Ursache für diese Schwankungen ist unwillkürliches, menschliches Verhalten. Jeder Mensch hat Lieblingszahlen. Egal wie er oder sie sich bemüht, dagegen anzukommen: Die unwillkürliche Bevorzugung dieser Zahlen führt zu Schwankungen in definierten Kolonnen, die der Verteilungstest aus der Gruppe der «Hypothesentests mit Chi-Quadrat-verteilten Testprüfgrößen» binnen kürzester Zeit nachweisen kann.

Einmal aufgefallen, kann dies von einem Betriebsprüfer als begründeter Anfangsverdacht gesehen werden. Sein Interesse ist geweckt, sich tiefer mit Kassen- und Buchhaltungsdaten zu befassen. Oder er verwirft noch an Ort und Stelle die Buchführung. Wie auch immer: Sowohl das Benfordsche Gesetz als auch der Chi-Quadrat-Test gehören heute zum Standardrepertoire der Betriebsprüfung. Das ist für Unternehmen gut zu wissen – und gut anzuwenden, wollen Sie unbekannten Mathe-Genies in den eigenen Reihen auf die Schliche kommen. Das legen Ihnen die Fachleute von Goecom ans Herz (Foto: pixabay.com).